ID #5689

几种排序算法效率的比较

1.稳定性比较

插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的

选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的

2.时间复杂性比较

插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2)

其它非线形排序的时间复杂性为O(nlog2n)

线形排序的时间复杂性为O(n);

3.辅助空间的比较

线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1);

4.其它比较

插入、冒泡排序的速度较慢,但参加排序的序列局部或整体有序时,这种排序能达到较快的速度。

反而在这种情况下,快速排序反而慢了。当n较小时,对稳定性不作要求时宜用选择排序,对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。当n较大时,关键字元素比较随机,对稳定性没要求宜用快速排序。当n较大时,关键字元素可能出现本身是有序的,对稳定性有要求时,空间允许的情况下。宜用归并排序。

当n较大时,关键字元素可能出现本身是有序的,对稳定性没有要求时宜用堆排序。

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重温经典排序思想--C语言常用排序全解

/*

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相关知识介绍(所有定义只为帮助读者理解相关概念,并非严格定义):

1、稳定排序和非稳定排序

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就说这种排序方法是稳定的。反之,就是非稳定的。

比如:一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5,则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序;在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度,是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

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*/

/*

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功能:选择排序

输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数

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*/

/*

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算法思想简单描述:

在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]

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  */
  void select_sort(int *x, int n)
  {
  int i, j, min, t;
  for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数:0~n-2共n-1次*/
  {
   min = i; /*假设当前下标为i的数最小,比较后再调整*/
   for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
   {
  if (*(x+j) < *(x+min))
  { 
   min = j; /*如果后面的数比前面的小,则记下它的下标*/
  }
   }
   if (min != i) /*如果min在循环中改变了,就需要交换数据*/
   {
  t = *(x+i);
  *(x+i) = *(x+min);
  *(x+min) = t;
   }
  }
  }
  /*

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功能:直接插入排序

输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数

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*/

/*

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算法思想简单描述:

在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

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*/
  void insert_sort(int *x, int n)
  {
  int i, j, t;
  for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数:1~n-1共n-1次*/
  {
   /*
  暂存下标为i的数。注意:下标从1开始,原因就是开始时
  第一个数即下标为0的数,前面没有任何数,单单一个,认为
  它是排好顺序的。
   */
   t=*(x+i);
   for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意:j=i-1,j--,这里就是下标为i的数,在它前面有序列中找插入位置。*/
   {
  *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小,它要放在最前面,j==-1,退出循环*/
   }
   *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
  }
  }
  /*

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功能:冒泡排序

输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数

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*/

/*

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算法思想简单描述:

在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

下面是一种改进的冒泡算法,它记录了每一遍扫描后最后下沉数的位置k,这样可以减少外层循环扫描的次数。

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

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  */
  void bubble_sort(int *x, int n)
  {
  int j, k, h, t;
  for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
  {
   for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0,循环扫描后更新k*/
   {
  if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面,小的放到前面*/
  {
   t = *(x+j);
   *(x+j) = *(x+j+1);
   *(x+j+1) = t; /*完成交换*/
   k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
  }
   }
  }
  }
  /*

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功能:希尔排序

输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数

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*/

/*

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算法思想简单描述:

在直接插入排序算法中,每次插入一个数,使有序序列只增加1个节点,并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离(称为增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量对它进行,在每组中再进行排序。当增量减到1时,整个要排序的数被分成一组,排序完成。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现,初次取序列的一半为增量,以后每次减半,直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。

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  */
  void shell_sort(int *x, int n)
  {
  int h, j, k, t;
  for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
  {
   for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
   {
  t = *(x+j);
  for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
  {
   *(x+k+h) = *(x+k);
  }
  *(x+k+h) = t;
   }
  }
  }
  /*

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功能:快速排序

输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中起止元素的下标

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*/

/*

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算法思想简单描述:

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后,使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中,一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置,而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描,就能确保某个数(以它为基准点吧)的左边各数都比它小,右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数,直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由C.A.R.Hoare于1962年提出的。显然快速排序可以用递归实现,当然也可以用栈化解递归实现。下面的函数是用递归实现的,有兴趣的朋友可以改成非递归的。快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n),最坏O(n2)

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  */
  void quick_sort(int *x, int low, int high)
  {
  int i, j, t;
  if (low < high) /*要排序的元素起止下标,保证小的放在左边,大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
  {
   i = low;
   j = high;
   t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/
   while (i<j) /*循环扫描*/
   {
  while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
  {
   j--; /*前移一个位置*/
  }
  if (i<j)
  {
   *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出:即出现比基准点小的数,替换基准点的数*/
   i++; /*后移一个位置,并以此为基准点*/
  }
  while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
  {
   i++; /*后移一个位置*/
  }
  if (i<j)
  {
   *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出:即出现比基准点大的数,放到右边*/
   j--; /*前移一个位置*/
  }
   }
   *(x+i) = t; /*一遍扫描完后,放到适当位置*/
   quick_sort(x,low,i-1);  /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
   quick_sort(x,i+1,high);  /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
  }
  }
  /*

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功能:堆排序

输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数

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*/

/*

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算法思想简单描述:

堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。

初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储顺序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

*/

/*

功能:渗透建堆

输入:数组名称(也就是数组首地址)、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始

*/

void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;
t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
k = s;  /*开始元素下标*/
j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
while (j<n)
{
  if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件:满足就继续下一轮比较,否则调整。*/
  {
  j++;
  }
  if (t<*(x+j)) /*调整*/
  {
  *(x+k) = *(x+j);
  k = j; /*调整后,开始元素也随之调整*/
  j = 2*k + 1;
  }
  else /*没有需要调整了,已经是个堆了,退出循环。*/
  {
  break;
  }
}
*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}
/*
功能:堆排序
输入:数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;
for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
  sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}
for (k=n-1; k>=1; k--)
{
  t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
  *(x+0) = *(x+k);
  *(x+k) = t;
  sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
}
}
void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];
/*录入测试数据*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :\n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
  scanf("%d",p++);
}
printf("\n");
/*测试选择排序*/
p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/
/*测试直接插入排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
/*测试冒泡排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
/*测试快速排序*/
/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/
/*测试堆排序*/
/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/
for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
  printf("%d ",*p++);
}
printf("\n");
system("pause");
}


2011-07-01 18:28
阅读:
I'm VC , Just U know Y
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