ID #5707

小结主要排序算法

1.插入排序-O(N2)

插入排序由N-1趟排序组成。对于P=1趟和P=N-1趟 ,插入排序保证从位置0到位置P上的元素为已排序状态。

typedef int ElementType;
void Swap( ElementType *Lhs, ElementType *Rhs )
{
    ElementType Tmp = *Lhs;
    *Lhs = *Rhs;
    *Rhs = Tmp;
}
/* 插入排序 */
void InsertionSort( ElementType A[ ], int N )
{
    int j, P;
    ElementType Tmp;
    for( P = 1; P < N; P++ )
    {
        Tmp = A[ P ];
         for( j = P; j > 0 && A[ j - 1 ] > Tmp; j-- )
            A[ j ] = A[ j - 1 ];
        A[ j ] = Tmp;
    }
}

2.希尔排序-O(N2)

希尔排序使用一个增量序列h1,h2,...,ht,其中h1=1。每次选择ht,ht-1,..,h1进 行排序,对于每个增量hk排序后,有A[i]<=A[i+hk],即所有相隔hk的元素都 被排序。希尔排序的实质是执行多趟间隔为hk的元素间的插入排序。

/* 希尔排序 */

void Shellsort( ElementType A[ ], int N )
{
    int i, j, Increment;
    ElementType Tmp;
    for( Increment = N / 2; Increment > 0; Increment /= 2 )
        for( i = Increment; i < N; i++ )
         {
            Tmp = A[ i ];
             for( j = i; j >= Increment; j -= Increment )
                 if( Tmp < A[ j - Increment ] )
                    A[ j ] = A[ j - Increment ];
                else
                     break;
            A[ j ] = Tmp;
        }
}

3.¶ÑÅÅÐò-O(NlogN)

¶ÑÅÅÐòÓÉÁ½¸ö¹ý³Ì×é³É£¬Ò»Êǽ¨¶Ñ-O(N)£¬¶þÊÇN-1´Îɾ³ý¶Ñ¶¥ÔªËØ-O (NlogN)¡£

½¨¶Ñ(´ó¶¥¶Ñ)¹ý³ÌΪ£¬ÓÉÍêÈ«¶þ²æÊ÷µÄ×îºóÒ»¸ö·ÇÒ¶½Úµã(ÖÈ Îª(N-2)/2)¿ªÊ¼Ö´ÐÐÏÂÂ˲Ù×÷£¬Ö±µ½¶Ñ¶¥ÔªËØΪֹ¡£É¾³ý¶Ñ¶¥ÔªËعý³ÌΪ£¬½«¶Ñ ¶¥ÔªËØÓëÊý×éĩβԪËØ»¥»»£¬ÐµĶþ²æ¶Ñ(³ýÈ¥Êý×éºó¶Ë±»Öû»³öµÄ¶Ñ¶¥ÔªËØ)£¬ ÔÙ´ÎÖ´ÐжѶ¥ÔªËصÄÏÂÂ˲Ù×÷¡£Èç´ËÑ­»·£¬Ö±µ½¶ÑÖÐÖ»ÓÐÒ»¸öÔªËØ¡£´Ëʱ£¬ÅÅÐò Íê³É¡£´ËÅÅÐòÎÞÐè¶îÍâ¿Õ¼ä£¬Îª¾ÍµØÅÅÐò¡£

#define LeftChild( i )¡¡¡¡( 2 * ( i ) + 1 )
/* ÏÂÂ˹ý³Ì£¬¹¹½¨´ó¶¥¶Ñ */
void PercDown( ElementType A[ ], int i, int N )
{
¡¡¡¡¡¡¡¡int Child;
¡¡¡¡¡¡¡¡ElementType Tmp;
¡¡¡¡¡¡¡¡for( Tmp = A[ i ]; LeftChild( i ) < N; i = Child )
¡¡¡¡¡¡¡¡{
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡¡Child = LeftChild( i );
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡if( Child != N - 1 && A[ Child + 1 ] > A[ Child ] )
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡Child++;
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡if( Tmp < A[ Child ] )
¡¡¡¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡A[ i ] = A[ Child ];
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡else
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡break;
¡¡¡¡¡¡¡¡}
¡¡¡¡¡¡¡¡A[ i ] =Tmp;
}
/* ---www.bianceng.cn ¾ÍµØ¶ÑÅÅÐò */
void Heapsort( ElementType A[ ], int N )
{
¡¡¡¡¡¡¡¡int i;
¡¡¡¡¡¡¡¡for( i = (N - 2) / 2; i >= 0; i-- )¡¡¡¡/* BuildHeap */
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡PercDown( A, i, N );
¡¡¡¡¡¡¡¡for( i = N - 1; i > 0; i-- )
¡¡¡¡¡¡¡¡ {
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Swap( &A[ 0 ], &A[ i ] );¡¡¡¡/* DeleteMax */
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡PercDown( A, 0, i );
¡¡¡¡¡¡¡¡}
}

4.¹é²¢ÅÅÐò-O(NlogN)

¹é²¢ÅÅÐòʵÖÊÊǽ«ÐòÁÐ·Ö ³É×óÓÒÁ½¸ö×ÓÐòÁУ¬·Ö±ðÅÅÐò£¬È»ºóÔٺϲ¢³ÉÒ»¸öÓÐÐòÐòÁС£

/* Lpos = start of left half, Rpos = start of right half */
void Merge( ElementType A[ ], ElementType TmpArray[ ], int Lpos, int Rpos, int RightEnd )
{
¡¡¡¡¡¡¡¡int i, LeftEnd, NumElements, TmpPos;
¡¡¡¡¡¡¡¡LeftEnd = Rpos - 1;
¡¡¡¡¡¡¡¡TmpPos = Lpos;
¡¡¡¡¡¡¡¡NumElements = RightEnd - Lpos + 1;
¡¡¡¡¡¡¡¡/* main loop */
¡¡¡¡¡¡¡¡while( Lpos <= LeftEnd && Rpos <= RightEnd )
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡if( A[ Lpos ] <= A[ Rpos ] )
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Lpos++ ];
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡else
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Rpos++ ];
¡¡¡¡¡¡¡¡while( Lpos <= LeftEnd )¡¡¡¡/* Copy rest of first half */
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Lpos++ ];
¡¡¡¡¡¡¡¡while( Rpos <= RightEnd ) /* Copy rest of second half */
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡TmpArray[ TmpPos++ ] = A[ Rpos++ ];
¡¡¡¡¡¡¡¡/* Copy TmpArray back */
¡¡¡¡¡¡¡¡for( i = 0; i < NumElements; i++, RightEnd-- )
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡A[ RightEnd ] = TmpArray[ RightEnd ];
}
void MSort( ElementType A[ ], ElementType TmpArray[ ], int Left, int Right )
{
¡¡¡¡¡¡¡¡int Center;
¡¡¡¡¡¡¡¡if( Left < Right )
¡¡¡¡¡¡¡¡{
¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Center = ( Left + Right ) / 2;
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡MSort( A, TmpArray, Left, Center );
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡MSort( A, TmpArray, Center + 1, Right );
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Merge( A, TmpArray, Left, Center + 1, Right );
¡¡¡¡¡¡¡¡}
}
void Mergesort( ElementType A[ ], int N )
{
¡¡¡¡¡¡¡¡ElementType *TmpArray;
¡¡¡¡¡¡¡¡TmpArray = malloc( N * sizeof( ElementType ) );
¡¡¡¡¡¡¡¡if( TmpArray != NULL )
¡¡¡¡¡¡¡¡{
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡¡¡MSort( A, TmpArray, 0, N - 1 );
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡free( TmpArray );
¡¡¡¡¡¡¡¡}
¡¡¡¡¡¡¡¡else
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ FatalError( "No space for tmp array!!!" );
}

void Merge()º¯ÊýºÏ²¢Á½¸öÓÐÐò×ÓÐòÁУ»

void MSort() ¹é²¢ÅÅÐòµÝ¹éʵÏÖ£¬µÝ¹é»ùÊÇLeft>=Right£¬´ËʱÐòÁÐÖÐÖ»ÓÐÒ»¸öÔªËØ£»

void Mergesort()·ÖÅä¿Õ¼ä£¬µ÷Óù鲢º¯Êý£¬Êͷſռ䡣

5.快速 排序-O(NlogN)

设数组S,快速排序为quicksoet(S),算法为,

1. 如果S中元素个数是0或1,则返回;

2.取S中任一元素v,称之为枢纽元 (pivot);

3.将S-{v}(S中其余元素)分成两个不相交的集合;分别为大于 等于v的元素集S1和小于等于v的元素集S2;

4.递归实现quicksort(S1)和 quicksort(S2)。/* Return median of Left, Center, and Right */
/* Order these and hide the pivot */
ElementType Median3( ElementType A[ ], int Left, int Right )
{
    int Center = ( Left + Right ) / 2;
    if( A[ Left ] > A[ Center ] )
        Swap( &A[ Left ], &A[ Center ] );
    if( A[ Left ] > A[ Right ] )
        Swap( &A[ Left ], &A[ Right ] );
    if( A[ Center ] > A[ Right ] )
        Swap( &A[ Center ], &A[ Right ] );
    /* Invariant: A[ Left ] <= A[ Center ] <= A[ Right ] */
    Swap( &A[ Center ], &A[ Right - 1 ] );  /* Hide pivot */
    return A[ Right - 1 ];                 /* Return pivot */
}
#define Cutoff ( 3 )
void Qsort( ElementType A[ ], int Left, int Right )
{
    int i, j;
    ElementType Pivot;
     if( Left + Cutoff <= Right )
    {
         Pivot = Median3( A, Left, Right );
        i = Left; j = Right - 1;
        for( ; ; )
         {
            while( A[ ++i ] < Pivot ){ }
             while( A[ --j ] > Pivot ){ }
             if( i < j )
                 Swap( &A[ i ], &A[ j ] );
            else
                break;
        }
        Swap( &A[ i ], &A[ Right - 1 ] );  /* Restore pivot */
        Qsort( A, Left, i - 1 );
         Qsort( A, i + 1, Right );
    }
     else  /* Do an insertion sort on the subarray */
         InsertionSort( A + Left, Right - Left + 1 );
}
void Quicksort( ElementType A[ ], int N )
{
    Qsort( A, 0, N - 1 );
}

使用Median3()函数选取枢纽元,这是三数中值 分割法,对于数组S的N-1个元素,取S[0],S[N-1],S[(N-1)/2]三个数中的中位数 作为枢纽元。它还完成了第一次比较,即将三者中最小值放在数组最左端,最大 值放在数组最右端,中间值即枢纽元放在数组靠右第二的位置并返回之。

对于只有小于等于Cufoff个的序列,实行插入排序,因为对于很小的数 组,快速排序不如插入排序。

每次调整后,都能确定枢纽元的位置,该位置在序列中是稳定的,即为排序后最终位置,可以利用这一点构造寻找数组中 第k小数的算法,即快速选择算法,该算法的平均花费为O(N)。算法具体为,每 次确定枢纽元的位置i后,与k比较,如果k=i+1,则寻找成功,如果k<=i, 则继续在前半部分寻找,否则在后半部分寻找。

/* Places the kth smallest element in the kth position */
/* Because arrays start at 0, this will be index k-1 */
void Qselect( ElementType A[ ], int k, int Left, int Right )
{
    int i, j;
    ElementType Pivot;
    if( Left + Cutoff <= Right )
    {
        Pivot = Median3( A, Left, Right );
        i = Left; j = Right - 1;
         for( ; ; )
        {
            while( A[ ++i ] < Pivot ){ }
            while( A[ --j ] > Pivot ){ }
            if( i < j )
                 Swap( &A[ i ], &A[ j ] );
             else
                 break;
        }
        Swap( &A[ i ], &A[ Right - 1 ] );  /* Restore pivot */
        if( k <= i )
            Qselect( A, k, Left, i - 1 );
        else if( k > i + 1 )
             Qselect( A, k, i + 1, Right );
    }
     else  /* Do an insertion sort on the subarray */
         InsertionSort( A + Left, Right - Left + 1 );
}


2011-07-01 18:29
阅读:
I'm VC , Just U know Y
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