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点在多边形内算法的C语言实现

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前,我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移,我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书,结合我的实践和经验,我相信,在这个算法的实现上,这是你迄今为止遇到的最优的代码。

这是个C语言的小算法的实现程序,本来不想放到这里。可是,当我自己要实现这样一个算法的时候,想在网上找个现成的,考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心,所以,决定重新写一个,并把它放到这里,以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

首先定义点结构如下:

以下是引用片段:
/* Vertex structure */
typedef struct
{
double x, y;
} vertex_t;

本算法里所指的多边形,是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的,包括多条边在一条绝对直线上。因此,定义多边形结构如下:

以下是引用片段:
/* Vertex list structure – polygon */
typedef struct
{
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
} vertexlist_t;

为加快判别速度,首先计算多边形的外包矩形(rect_t),判断点是否落在外包矩形内,只有满足落在外包矩形内的条件的点,才进入下一步的计算。为此,引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent,代码如下:

以下是引用片段:
/* bounding rectangle type */
typedef struct
{
double min_x, min_y, max_x, max_y;
} rect_t;
/* gets extent of vertices */
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
rect_t* rc /* out extent*/ )
{
int i;
if (np > 0){
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
}else{
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
}
for(i=1; i
{
if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x;
if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;
}
}

当点满足落在多边形外包矩形内的条件,要进一步判断点(v)是否在多边形(vl:np)内。本程序采用射线法,由待测试点(v)水平引出一条射线B(v,w),计算B与vl边线的交点数目,记为c,根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内,否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。

具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点,引入下面的函数:

(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start,l_end)的同侧;

(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;

以下是引用片段:
/* p, q is on the same of line l */
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
const vertex_t* p,
const vertex_t* q)
{
double dx = l_end->x - l_start->x;
double dy = l_end->y - l_start->y;
double dx1= p->x - l_start->x;
double dy1= p->y - l_start->y;
double dx2= q->x - l_end->x;
double dy2= q->y - l_end->y;
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
}
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
{
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
}

下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl:np)内的程序:

以下是引用片段:
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
const vertex_t* v)
{
int i, j, k1, k2, c;
rect_t rc;
vertex_t w;
if (np < 3)
return 0;
vertices_get_extent(vl, np, &rc);
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
return 0;
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
w.y = v->y;
c = 0; /* Intersection points counter */
for(i=0; i
{
j = (i+1) % np;
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
{
c++;
}
else if(vl[i].y==w.y)
{
k1 = (np+i-1)%np;
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
k1 = (np+k1-1)%np;
k2 = (i+1)%np;
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
k2 = (k2+1)%np;
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
c++;
if(k2 <= i)
break;
i = k2;
}
}
return c%2;
}

本想配些插图说明问题,但是,CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明,本程序算法的适应性极强。但是,对于点正好落在多边形边上的极端情形,有可能得出2种不同的结果。


2011-07-01 18:29
阅读:
I'm VC , Just U know Y
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